Bunheng's Blog

ខែកញ្ញា 5, 2011

គណិតវិទ្យានៃការប្រាក់

Filed under: គណិតវិទ្យា, ធនាគារ — ប៊ុនហេង @ 12:25 ព្រឹក

ឧទាហរណ៍​ថា​មាន​ធនាគារ​មួយ​អោយ​ការ​ប្រាក់ 2% ក្នុង​មួយ​ឆ្នាំ។ មាន​ន័យ​ថា​បើ​យើង​យក​ប្រាក់ ៛100 ទៅ​ដាក់​ក្នុង​ធនាគារ​នោះ​បាន​មួយ​ឆ្នាំ យើង​នឹង​បាន​ការ​ប្រាក់ ៛2

សំណួរ៖ តើ​ធនាគារ​នុះ​ត្រូវ​បង់​ការ​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន​ប្រសិន​បើ​យើង​យក​ប្រាក់​ទៅ​ដាក់​បាន​តែ​កន្លះ​ឆ្នាំ?
យើង​អាច​គិត​ថា តម្កល់​ប្រាក់​មួយ​ឆ្នាំ​បាន​ការ​ប្រាក់ 2% អញ្ចឹង​កន្លះ​ឆ្នាំ​ត្រូវ​បាន​ការ​ប្រាក់​កន្លះ​នៃ 2% គឺ 1%។ មាន​ន័យ​ថា​បើ​យើង​យក​ប្រាក់ ៛100 ទៅ​ដាក់​ក្នុង​ធនាគារ​នោះ​បាន​កន្លះ​ឆ្នាំ យើង​នឹង​បាន​ការ​ប្រាក់ ៛1

…ប៉ុន្តែ​ការ​គិត​ដូច្នេះ​អាច​នាំ​អោយ​មាន​បញ្ហា។
ឧទាហរណ៍​បុរស​ក​យក​ប្រាក់ ៛100 ទៅ​តម្កល់​ទុក​ក្នុង​ធនាគារ​នោះ​បាន​មួយ​ឆ្នាំ។ នៅ​ចុង​ឆ្នាំ​ពេល​បុរស​នោះ​ទៅ​ដក​ប្រាក់​មក​វិញ គាត់​ទទួល​បាន ៛102 ដោយ​បាន​ការ​ប្រាក់ ៛2។ បុរស​ខ​បាន​យក​ប្រាក់ ៛100 ទៅ​តម្កល់​ទុក​ដែរ តែ​បាន​ពាក់​កណ្តាល​ឆ្នាំ បុរស​ម្នាក់​នោះ​ក៏​ទៅ​ដក​យក​ប្រាក់​មក​វិញ បាន ៛101 ព្រោះ​បាន​ការ​ប្រាក់ ៛1។ បុរស​នោះ​ដក​ប្រាក់​បាន​ហើយ​ក៏​ដាក់​ប្រាក់​ចូល​ទៅ​ក្នុង​ធនាគារ​វិញ​ភ្លាម។ លុះ​កន្លះ​ឆ្នាំ​ក្រោយ​មក​ទៀត​គាត់​ទៅ​ដក​ប្រាក់​មក​វិញ​បាន ៛102,01 ព្រោះ​គាត់​បាន​ការ​ប្រាក់ 1% x 101 = 1,01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

យើង​ឃើញ​ថា​បុរស​ក​និង​បុរស​ខ​មាន​ប្រាក់​ដើម ៛100 ហើយ​យក​ប្រាក់​នោះ​ទៅ​តម្កល់​ក្នុង​ធនាគារ​រយៈ​ពេល​មួយ​ឆ្នាំ​ដូច​គ្នា។ តែ​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​បុរស​ខ​នៅ​ចុង​ឆ្នាំ​មាន​ប្រាក់​ច្រើន​ជាង​បុរសក? ជាង​នេះ​ទៅ​ទៀត​បើ​មាន​បុរស​គ​ដែល​យក​ប្រាក់​ទៅ​ដាក់​ហើយ​បី​ខែ​ទៅ​ដក​ដាក់​ប្រាក់​ម្តង នោះ​បុរស​នុះ​នៅ​ចុង​ឆ្នាំ​នឹង​មាន​ប្រាក់​ច្រើន​ជាង​បុរស​ខ​ទៀត។ ដក​ដាក់​ប្រាក់​កាន់​តែ​ច្រើន​ដង​កាន់​តែ​បាន​ការ​ប្រាក់​កាន់តែច្រើន​នៅ​ចុង​ឆ្នាំ។

បើ​យើង​ពិនិត្យ​រឿង​នេះ​អោយ​ច្បាស់​ យើង​នឹង​ឃើញ​ថា​នេះ​ដោយ​សារ​ការ​គិត​ការ​ប្រាក់​លើ​ការ​ប្រាក់ (អង់គ្លេសហៅថា compound interest)

ឥលូវ​យើង​ឆ្ងល់​ថា បើ​ដក​ដាក់​ប្រាក់​កាន់​តែ​ច្រើន​ដង​កាន់​តែ​បាន​ការ​ប្រាក់​ច្រើន​ ចុះ​បើ​យើង​ដក់​ដាក់​ប្រាក់​រាល់​ថ្ងៃ​​រាល់​នា​ទី នោះ​នឹង​បាន​ប្រាក់​កាន់​តែ​ច្រើន​ឡើងៗ ហើយ​ធនាគារ​នោះ​មិន​ដួល​រលំ​ទៅ​ហើយ​ទេ? ដើម្បី​ឆ្លើយ​សំនួរ​នេះ​យើង​ត្រូវ​ប្រើ​គណិត​វិទ្យា។

តាង I ជា​ប្រាក់​ដើម r ជា​​អត្រា​ការ​ប្រាក់​ក្នុង​មួយ​ឆ្នាំ n ជា​ចំនួន​ដង​នៃ​ការ​គិត​ការ​ប្រាក់ (មួយ​ឆ្នាំ​ដក​ដាក់​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន​ដង) t ជា​ចំនួន​ឆ្នាំ ហើយ F ជា​ប្រាក់​សរុប យើង​បាន៖

\displaystyle F = I(1+\frac{r}{n})^{tn}

បើ​យើង​ដក​ដាក់​ប្រាក់​ច្រើន​ដង​ក្នុង​មួយ​ឆ្នាំ មាន​ន័យ​ថា n ជា​ចំនួន​ធំ តើ F យើង​កាន់​តែ​កើន​ឡើង​ទេ? យើង​រក​លី​មីត​រូប​មន្ត​យើង

\displaystyle \lim_{n \to \infty} I(1+\frac{r}{n})^{tn} = Ie^{rt}

ការ​គណនា​ខាង​លើ​បង្ហាញ​អោយ​ឃើញ​ថា​បើ​ធនាគារ​នោះ​គិត​ការ​ប្រាក់​អោយ​យើង​មួយ​ឆ្នាំ​មួយ​អនន្ត​ដង​ប្រាក់​សរុប​យើង​ក្រោយ​មួយ​ឆ្នាំ​ស្មើ​នឹង​ប្រាក់​ដើម​គុន​នឹង លេខ​អយល័រ(e = 2.71828…) លើក​ទៅ​អត្រា​ការ​ប្រាក់។ មាន​ន័យ​ថា ដក​ដាក់​ប្រាក់​កាន់​តែ​ច្រើន​ដង​កាន់​តែ​កើន​ឡើង​មែន តែ​ការ​កើន​ឡើង​នោះ​មាន​កំណត់។

ជា​ការ​ពិត ធនាគារ​មែន​ទែន​គេ​ប្រើ​រូបមន្តF = Ie^{rt} នេះ​ឯង​សម្រាប់​គិត​ការ​ប្រាក់។ គឺ​គេ​គិត​ការ​ប្រាក់​អោយ​យើង​ជា​អនន្ត​ដង​អោយ​ហើយ​ដើម្បី​កុំ​អោយ​មាន​មនុស្ស​ឆ្លាត់​ណា​ទៅ​កេង​ចំណេញ​បាន។


ខែសីហា 21, 2011

វាស់កម្ពស់ដោយប្រើនាឡិកា

Filed under: រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 9:54 ល្ងាច

ឧទាហរណ៍​យើង​មាន​អន្តូង​ពីរ​ដែល​យើង​ចង់​ប្រៀប​ធាប​ជម្រៅ។ យើង​អាច​យក​ដុំ​ថ្ម​ទម្លាក់​ក្នុង​អន្តូង​ទាំង​ពីរ ក្នុង​ពេល​ព្រម​គ្នា។ អន្តូង​ដែល​មាន​ជម្រៅ​រាក់​ជាង​គេ ដុំ​ថ្ម​នឹង​ធ្លាក់​ទៅ​ដល់​មុន។

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ការ​ប្រៀប​ធាប​បែប​នេះ​អ្នក​ណា​ក៏​ចេះ​ដែរ។ ប៉ុន្តែ ចុះ​បើ​យើង​មិន​ត្រឹម​តែ​ចង់​ដឹង​ពី​ជំរៅ​ធាប យើង​ចង់​ដឹង​ពី​ជំរៅ​គិត​ជា​ម៉ែត តើ​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូច​មេ្តច?

ចម្លើយ៖ វិដី​វាស់​គឺ​ធ្វើ​ដូច​គ្នា គ្រាន់​តែ​ពេល​យើង​ទំលាក់​ដំ​ថ្ម​ភ្លាម ត្រូវ​មើល​នាឡិកា​ដើម្បី​កំណត់​រយៈ​ពេល​ដុំ​ថ្ម​ត្រូវ​ការ​ដើម្បី​ធ្លាក់​ទៅ​ដល់​បាត​អន្តូង។

 

សំនួរ៖ យើង​ទម្លាក់​ដុំ​ថ្ម​ចួល​ក្នុង​អន្តូង​មួយ​ហើយ 1,5 s ក្រោយ​មក​វា​ធ្លាក់​ដល់​បាត។ តើ​អន្តូង​នោះ​ជំរៅ​ប៉ុន្មាន​គិត​ជា​ម៉ែត?

សម្រាយ៖
ដុំ​ថ្ម​នោះ​ល្បឿន​វា​ពេល​ទម្លាក់​ភ្លាម​គឺ​សូន​។ ដោយ​សារ​សន្ទុះ​ទំនាញ​ផែន​ដី ល្បឿន​វា​​ក៏​ចាប់​ផ្តើម​កើន​ឡើង​ហើយ​វា​ធ្លាក់​ទៅ​ដល់​បាត​អន្តូង​ក្នុង​រយៈ​ពេល 1,5 s។ យើង​ដឹង​ថា​សន្ទុះ​ទំនាញ​ផែន​ដី​របស់​វត្ថុ​ទាំង​អស់​នៅ​លើ​ផ្ទៃ​ផែនដី​គឺ 9,8 m/s2 ។ មាន​ន័យ​ថា ល្បឿន​វា​បើ​មុន​ដំបូង​ស្មើ​ 0,0 m/s មួយ​វិនាទី​ក្រោយ​មក​នឹង​ស្មើ 9,8 m/s មួយ​វិនាទី​ក្រោយ​មក​ទៀតនឹង​ស្មើ 19,6 m/s ។ល។ សភាពការណ៏​នេះ​ពិបាក​បន្តិច​ ព្រោះ​ល្បឿន​វា​មិន​នៅ​ឋិត​ថេរ​។ បើ​សិន​ជា​ល្បឿន​វា​នៅ​ឋិត​ថេរ ឧទាហរណ៍​ 4 m/s នោះ​យើង​អាច​គិត​ថា បើ​វា​ធ្លាក់​បាន 4 ម៉ែត ក្នុង​ពេល​មួយ​វិនាទី នោះ​ក្នុង​ពេល 1,5 s វា​ធ្លាក់​បាន 6 m។ មាន​ន័យ​ថា​អន្តូង​នោះ​មាន​ជំរៅ 6 m។ ប៉ុន្តែ​ដោយ​សារ​ល្បឿន​វា​មិន​នៅ​ថេរ យើង​មិន​អាច​ប្រើ​វិធី​នេះ​បាន​ទេ។ វិធី​ដែល​យើង​អាច​ប្រើ​មាន​ដូច​ត​ទៅ៖

រក​ល្បឿន​មធ្យម​៖ សំណាង​ល្អ​ដេរ​ដែល​ទោះ​បី​ជា​ល្បឿន​មិន​នៅ​ថេរ តែ​សន្ទុះ​វា​នៅ​ថេរ គឺ 9,8 m/s2។ ដោយ​យើង​មាន​សន្ទុះ​ថេរ យើង​អាច​រក​ល្បឿន​មធ្យម​ដោយ៖

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ចូរ​សង្កេត​មើល​ថា​ពេល a = 0 m/s2 រូបមន្ត​នេះ​ក្លាយ​ទៅ​ជា៖  d = v∙t
នេះ​ជា​រូបមន្ត​ធម្មតា​សម្រាប់​ចលនា​ដែល​មាន​ល្បឿន​ថេរ ដែល​យើង​ស្គាល់​គ្រប់​គ្នា។

ត្រលប់​មក​បញ្ហា​យើង​វិញ ពេល​យើង​ទម្លាក់​អ្វី​មួយ ល្បឿន​ផ្តើម​វា​តែង​តែ​ស្មើ​សូន​ជា​និច្ច​ ហើយ​សន្ទុះ​វា​ជា​សន្ទុះ​ទំនាញ​ផែន​ដី​ដែល​តែង​តែ​ស្មើ​នឹង 9,8 m/s2 ។ ដូច្នេះ​រូបមន្ត​យើង​សម្រាប់​ការ​ទំលាក់​វត្ថុ​លើ​ផ្ទៃ​ផែន​ដី​គឺ៖ d = 4,9 t2

សង្ខេប៖ ពេល​យើង​ទម្លាក់​អ្វី​មួយ យើង​អាច​ផ្ទៀង​នា​ឡិកា​យក​រយៈពេល​ធ្លាក់​ជា​វិនាទី លើក​វា​ជា​កា​រេ រួច​​គុន​នឹង 4,9 ហើយ​យើង​នឹង​បាន​ចម្ងាយ​ធ្លាក់​គិត​ជា​ម៉ែត។

 

 

គន្លឹះដោះស្រាយលំហាត់ចលនា (Kinematics)

Filed under: រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 12:04 ព្រឹក

ពេល​ដោះ​ស្រាយ​លំហាត់​ចលនា​ទាំង​អស់​ក្នុង​មេកានិច​បុរាណ យើង​ត្រូវ​ចង​ចាំ​គំនិត​សំខាន់​មួយ គឺ៖

ចលនា​ក្នុង​ទិស​ដេក​និង​ចលនា​ក្នុង​ទិស​ឈរ​​គ្មាន​ជាប់​ទាក់​ទង​គ្នា​ទេ។ មុន​នឹង​ដោះ​ស្រាយ​លំហាត់​មួយៗ ត្រូវ​ចែក​អោយ​ដាច់​អំពី​ចលនា​ក្នុង​ទិស​នីមួយៗ។

ឧទាហរណ៍ យើង​មាន​គ្រាប់​ឃ្លី​ពីរ​គ្រាប់​ដូច​គ្នា​បេះ​បិទ។ យើង​ប្រមៀល​គ្រាប់​ឃ្លី​ទាំង​ពីរ​នោះ​ពី​លើ​តុ​មួយ​ តែ​មួយ​ដោយ​ល្បឿន​លឿន​ជាង​អា​មួយ​ទៀត ដូចរូប៖

 

 

 

 

 

គ្រាប់​ឃ្លី​ដែល​ត្រូវ​ប្រមាល​ដោយ​ល្បឿន​លឿន​ជាង​នឹង​ធ្លាក់​ដល់​ដី​ឆ្ងាយ​ពី​តុ​ជាង​ឃ្លី​ដែល​មាន​ល្បឿន​តិចជាង។

សំនួរ៖ តើ​ឃ្លី​ទាំង​ពីរ​នោះ​បើ​រមាល​ធ្លាក់​ពី​តុ​ព្រម​គ្នា មួយ​ណា​ធ្លាក់​ដល់​ដី​មុន?

សម្រាយ៖ យើង​ត្រូវ​ចែក​ចលនា​នៃ​​ទិស​ដេក​និងចលនា​នៃ​ទិស​ឈរ​អោយ​ដាច់​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា។ ពេល​ឃ្លី​ទាំង​ពីរ​នោះ​រមាល​ធ្លាក់​ពី​លើ​តុភ្លាម វា​មាន​តែ​ល្បឿន​ដេក​ប៉ុណ្ណោះ​។ ល្បឿន​ឈរ​របស់​ឃ្លី​ទាំងពីរ​ក្នុង​ខណៈ​នោះ​គឺ​ស្មើនិងសូន​។ ក្រោយ​មក​ល្បឿន​ឈរ​ក៏​ចាប់​ផ្តើម​កើន​ឡើង​ដោយ​សារ​សំទុះ​ទំនាញ​ផែន​ដី។ ដោយ​ឃ្លី​ទាំង​ពីរ​នោះ​ដូច​គ្នា​ ​ការ​កើន​ឡើង​ល្បឿន​របស់​ពួក​វាក៏​ស្មើ​គ្នា​ដែរ។ មាន​ន័យ​ថា​ចលនា​របស់​ឃ្លី​ទាំង​ពីរ​នោះ​ក្នុង​ទិស​ឈរ​គឺ​ដូច​គ្នា​បេះ​បិទ។ ការ​ធ្វើ​ចលនា​ពី​លើ​តុ​ចុះ​មកដល់​​ដី​គឺ​ជា​ចលនា​ក្នុង​ទិស​ឈរ​តែ​មួយ​គត់។ ចលនា​​ក្នុង​ទិស​ឈរ​របស់​ឃ្លី​ទាំង​ពីរ​ដូច​គ្នា។ អញ្ចឹង​មាន​ន័យ​ថា​ឃ្លី​ទាំង​ពីរ​នឹង​ធ្លាក់​មក​ដល់​ដី​ព្រម​គ្នា​។ មិន​ថា​យើង​ព្រមាល​ឃ្លី​មួយ​លឿន​ជាង​ឃ្លី​មួយ​ទៀត​ប៉ុន​ណា​ទេ ក៏​វា​ត្រូវ​តែ​ធ្លាក់​មក​ដី​ព្រម​គ្នា​ដែរ។ ព្រោះ​ល្បឿន​ដេក​គ្មាន​ទាក់​ទង​ជា​មួយ​ចលនា​ឈរ​ទេ។

 

គំនិត​មួយ​ទៀត​ដែល​សំខាន់​ដែរ​គឺ​ការ​បំបែក​ល្បឿន​ទៅ​ជា​ផ្នែក។ ក្នុង​លំហាត់​ចលនា​ខ្លះ​គេ​ប្រាប់​ល្បឿន​របស់​វុត្ថុ​មួយ តែ​យើង​ចង់​បាន​ល្បឿង​ក្នុង​ទិស​ឈរ​រឺ​ល្បឿន​ក្នុង​ទិស​ដេក។ នេះ​យើង​ត្រូវ​ប្រើ​ត្រី​កោន​មាត្រ​ដើម្បី​បំបែក​ល្បឿន​ពិត​ទៅ​ជា​ល្បឿន​ដេក​និង​ល្បឿន​ឈរ។

 

 

 

 

 

 

 

 

 

វិធី​នេះ​អាច​យក​ទៅ​ប្រើ​ជា​មួយ សំទុះ កំលាំង រឺបន្លាស់​ទី ក៏​បាន​ដែរ មិន​ត្រឹម​តែ​ជា​មួយ​ល្បឿន​នុះ​ទេ។

ខែសីហា 19, 2011

ហេតុអ្វីបានជាព្រះច័ន្ទមិនធ្លាក់មកដី

Filed under: រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 12:34 ព្រឹក

ឧទាហរណ៍​ថា​យើង​បាញ់​កាំ​ភ្លើង​មួយ​ពី​លើ​ភ្នំ ដូចរូប៖

 

 

 

 

 

គន្លង​របស់​គ្រាប់​កាំ​ភ្លើង​យើង​នឹង​មាន​រូបរាង​ដូចរូបខាងលើ។ ដោយ​សារ​តែ​ទំនាញ​ផែនដី​ គ្រាប់​កាំ​ភ្លើង​ក្រោយ​ពី​បាញ់​ចេញ​ភ្លាម នឹង​ធ្លាក់​បន្តិច​ម្តងៗ​ទៅ​ដី។ បើ​យើង​ប្រើ​កាំ​ភ្លើង​ធំ​ជាង​មុន គ្រាប់​កាំ​ភ្លើង​នោះ​នឹង​ទៅ​បាន​ឆ្ងាយ​ជាង​មុន។ តែ​ចុង​បញ្ចប់​នៅ​តែ​ធ្លាក់​ដល់​ដី។

ប៉ុន្តែ…

រូប​ខាង​លើ​នេះ​ខុស វា​គ្រាន់​តែ​ជា​ការ​ប្រហាក់​ប្រហែល​ប៉ុណ្ណោះ។ ផែន​ដី​យើង​មាន​រាង​មូល​ ដូច្នោះ​ដី​ក្នុង​រូប​ភាព​យើង​ត្រូវ​មាន​រាង​កោង៖

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

បើ​សិន​ជា​គ្រាប់​កាំ​ភ្លើង​យើង​មាន​ល្បឿន​គ្រប់​គ្រាន់​ដែល​គន្លង់​វា​ស្រប​ទៅ​នឹង​រាង​កោង​របស់​ផែន​ដី​ នោះ​គ្រាប់​កាំ​ភ្លើង​នោះ​នឹង​មិនធ្លាក់​មក​ដី​ទេ! មាន​ន័យ​ថា​គ្រាប់​កាំ​ភ្លើង​នោះ​នឹង​ហោះ​ជុំ​វេញ​ផែន​ដី​ជា​រៀង​រហូត!​

សួរ​ថា​តើ​ល្បឿន​ប៉ុន្មាន​បាន​អោយ​គ្រាប់​កាំ​ភ្លើង​នុះ​មិន​ធ្លាក់​មក​ដី​វិញ? ត្រូវ​ប្រើ​រូប​មន្ត៖

a=v^2/r

ទាញ​រក v ៖                       v=\sqrt{ar}

ដែល v គឺ​ជា​ល្បឿន។ a គឺ​ជា​សំទុះ​ធ្លាក់​ចុះ​ទៅ​ដី​របស់​គ្រាប់​កាំភ្លើង។ ហើយ r គឺ​ជា​ចម្ងាយ​ពី​គ្រាប់​កាំ​ភ្លើង​ទៅ​ផ្ចឹត​របស់​ផែនដី (សើ្ម​នឹង​កាំ​ផែន​ដី​បូក​នឹង​កម្ពស់​របស់​គ្រាប់​កាំ​ភ្លើង​ពី​ដី)។

បើ​សិន​ជា​ល្បឿន​របស់​គ្រាប់​កាំ​ភើ្លង​នោះ​តិច​ជាង \sqrt{ar} វា​នឹង​ធ្លាក់​មក​ដី​វិញ។ បើ​សិន​ជា​ល្បឿន​វា​ស្មើ​នឹង \sqrt{ar} វា​នឹង​ធ្វើ​ដំណើរ​ជុំ​វេញ​ផែន​ដី​ដោយ​គន្លង​រាង​រង្វង់។ បើ​ល្បឿន​ធំ​ជាង \sqrt{ar} គន្លង​ជុំ​វេញ​ផែនដី​វា​មាន​រាង​ជា​អេលីប។ បើ​ល្បឿន​វា​ធំ​មែន​ទែន ធំ​ជាង \sqrt{2GM/r} វា​នឹង​ចាក​ចេញ​ពី​ផែន​ដី។ ដែល​ល្បឿន​នេះ​អង់គ្លេស​ហៅ​ថា escape velocity។

 

 

 

 

រូប​នេះ​ដក​ស្រង់​ចេញ​មក​ពី​សៀវភៅ Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica របស់ Isaac Newton។

ខែសីហា 6, 2011

ត្រួសៗអំពីប្រវត្តិសាស្រ្តរូបវិទ្យា

Filed under: រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 11:55 ល្ងាច

ក្នុង​ប្រវត្តិ​សាស្រ្ត​មនុស្ស​ គេ​ឃើញ​ថា​ការ​ស្រាវជ្រាវ​និង​ការ​រក​ឃើញ​អ្វី​មួយ​ក្នុង​រូប​វិទ្យា​បាន​កើត​មាន​ជា​ហូរហែរ​ក្នុង​សម័យកាល​របស់​មនុស្ស​។ ប៉ុន្តែ​ ក៏​ដូច​ជាចំណេះ​ដឹងដទៃទៀតដែរ ការ​បាត់​បង់​ទៅ​វិញ​ក៏​បានកើត​មានជា​ញយៗ​ដែរ​ ដោយ​សារ​គ្រោះមហន្តរាយ​ផ្រេងៗ ដូចជា​សង្គ្រាម ការ​ដួល​រលំ​អារ្យធម៌​ និង​ការ​បំភ្លេច​ចោល​ដោយ​សារ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរមនោគម។​ សព្វ​ថ្ងៃ​នេះ​យើង​កំពុង​តែ​រស់​នៅក្នុង​សម័យ​កាលដ៏​ពិសេស​មួយ ដែល​រូបវិទ្យា​ក្នុង​កំឡុង​ពេល​ប្រហែល​ជា​បួន​ប្រាំ​រយ​ឆ្នាំ​មក​នេះ​បាន​លូត​លាស់​មក​រហូត​ ដោយ​គ្មាន​ការ​បាត់​បង់​ទៅ​វិញ​ឡើយ។

បើ​និយាយ​អោយ​ខ្លី​ទៅ រូបវិទ្យា​ដែល​យើង​ស្គាល់​សព្វ​ថ្ងៃ​បាន​ចាប់​កំណើត​ឡើង​ពី​ចំងល់​មួយ៖​ តើ​ចលនា​របស់​វត្ញុ​នីមួយៗ​មាន​លក្ខណៈ​ដូច​ម្តេច​ខ្លះ?​ នៅ​សម័យ​កាល Isaac Newton(1642-1727) មាន​ការ​ពិសោធ​ជា​ច្រើន​ដែល​បាន​ប្រព្រឹត្ត​ទៅ​ដើម្បី​សិក្សា​ស្រាវជ្រាវ​អំពី​សំនួរ​នេះ។ ក្នុង​នោះ​ អ្នក​ពិសោធ​ដែល​ឆ្នើម​ជាង​គេ​គឺ Galileo Galilei(1564-1642)។ ការ​ពិសោត​របស់ Galileo បាន​បង្ហាញ​អំពី​លក្ខណៈ​របស់​ចលនា​ជា​ច្រើន​ និង​ច្រាន​ចោល​គំនិត​ចាស់ៗ​ដែល​ខុស។​ ក្រោយ​មក Newton ក៏​បាន​ចង​ក្រងនិងសង្ខេប​ការ​យល់​ដឹង​អំពី​ចលនា​ទាំង​អស់​នោះ​ទៅ​ជា​ច្បាប់​បី ដែល​យើង​សព្វ​ថ្ងៃ​ហៅ​ថា​ច្បាប់​ចលនា​របស់ Newton។ ច្បាប់​ទាំង​បី​នេះ​គឺ​ជា​គ្រឹះ​នៃ​មេកានិច​បុរាណ។​ គឺ​ថា វត្ថុ​មួយ​មាន​ចលនា​បើ​សិន​ជា​វា​គ្មាន​ការ​ទាក់​ទង​នឹង​អ្វី​ផ្សេង​ទៀត​នោះ​ នឹង​នៅ​តែ​មាន​ចលនា​នោះ​ជា​រាង​រហូត។​ ពេល​ណា​វត្ថុ​មួយ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ចលនា​ (ផ្លាស់​ប្តូរ​ល្បឿន​រឺ​ទិស​នៃ​ចលនា)​ យើង​ថា​វត្ថុ​នោះ​មាន​សន្ទុះ ហើយ​កំពុង​ស្ថិត​នៅ​ក្រោម​កម្លាំង​អ្វី​មួយ។ យើង​អាច​គណនា​កម្លាំង​នុះ​បាន ដោយ​វា​ស្មើ​នឹង ម៉ាស់​របស់​វត្ថុ គុន​នឹង សន្ទុះ។ ហើយ​ចុង​ក្រោយ កម្លាំង​កើត​ឡើង​ជា​គូ។ ឧទាហរណ៍​ បើ​មាន​កម្លាំង 2N ទៅ​ទិស​ជើង នុះ​មាន​ន័យ​ថា​មាន​កម្លាំង 2N ទៅ​ទិស​ត្បូង។

ច្បាប់​ចលនា​របស់ Newton អាច​ពង្យល់​អំពី​ចលនា ប៉ុន្តែ​វា​បាន​នាំ​ទៅ​ដល់​គំនិត​ថ្មី​មួយ​ដែល​ហៅ​ថា កម្លាំង។ តើ​កម្លាំង​មាន​លក្ខណៈ​ដូច​ម្តេច​ខ្លះ​ វា​កើត​ឡើង​ពេល​ណា​ ហើយ​មាន​ប្រភព​ចេញ​ពី​ណា​ខ្លះ?​ Newton បាន​បង្ហាញ​អោយ​ឃើញ​ថា​គឺ​កំម្លាំង​នេះ​ហើយ​ដែល​ធ្វើ​អោយ​វត្ថុ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ចលនា​ ហើយ​នាំ​អោយ​មាន​ការ​ប្រែ​ប្រួល។ ដូច្នេះ​បើ​យើង​យល់​អំពី​កម្លាំង​ យើង​អាច​យល់​អំពី​អ្វីៗ​ស្ទើរ​តែ​ទាំង​អស់​​ដែល​កើត​ឡើង​ក្នុង​ធម្មជាតិ​ ហើយ​ថែម​ទាំង​អាច​អោយ​យើង​ទាយ​ថា​នឹង​មាន​អី្វ​កើត​ឡើង​នៅ​អនាគត​ទៀត​ផង។​

កម្លាំង​ដែល​គេ​ចាប់​អារមណ៏​មុន​ដំបូងគេ​គឺ​កម្លាំង​ទំនាញ​ផែនដី។ Newton ក្រោយ​ពី​បាន​សិក្សា​អំពី​ចលនា​របស់​ផ្កាយ​និង​ភព​នៅ​លើ​មេឃ​ បាន​រក​ឃើញ​ច្បាប់​ទំនាញ​ផែនដី​ដែល​ប្រាប់​កម្លាំង​រវាង​វត្ថុ​មាន​ម៉ាស់​ពីរ ហើយ​​បង្ហាញ​អោយ​ឃើញ​ថា​ផែនដី​វិល​ជុំ​វេញ​ព្រះ​អាទិត្យ​ដោយ​សារ​ច្បាប់​នេះ។

ក្រោយ​មក​ទៀត​កម្លាំង​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​សិក្សា​គឺ​កម្លាំង​អេលិចត្រិច​និង​កម្លាំង​ម៉ាញ៉េតិច។

ខ្ញុំនឹងសសេរតរឿងនេះក្នុងប្រកាស់ខាងមុខទៀត។ ពេលនេះសូមផ្អាកត្រឹមនេះសិន។

ខែមករា 2, 2011

អំពូលភ្លើង 10W ស៊ីភ្លើងប៉ុន្មាន?

Filed under: រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 2:11 ព្រឹក

រឿង​នេះ​ខ្ញុំ​ទើប​តែ​បាន​ស្វែង​យល់​ទេ ក្រោយ​ពី​បាន​រៀន​ថ្នាក់​អគ្គីសនី​និង​ម៉ាញេតិច​រួច។ អក្សរ “W” ដែល​មាន​ចា​​នៅ​លើ​អំពូល​ភ្លើង​រឺ​ក៏​គ្រឿង​អគ្គីសនី​ផ្សេងៗ គឺ​អាន​ថា​ “វ៉ាត់”។ អ្នក​ទាំង​អស់​គ្នា​ដែល​​ធ្លាប់​រៀន​រូប​វិទ្យា​នៅវិទ្យាល័យប្រហែលជាចាំបានថា វ៉ាត់គឺជារង្វាស់អនុភាព (អង់គ្លេសហៅថា power) ហើយ​ស្មើនឹងកម្មន្តចែកនឹងពេលវេលា។ កម្មន្តស្មើនឹងថាមពលបញ្ចេញ អញ្ចឹងបើ​និយាយ​អោយ​ស្រួល​ស្តាប់​ទៅ អនុភាពគឺជាល្បឿនបញ្ចេញថាមពល។ Power = Work/Time = Energy given/Time

     មានន័យថាអំពូល 10W ស៊ីថាមពល (ក្នុងទម្រង់ជាអគ្គីសនី) អស់ 10 ស៊ូលក្នុងមួយវិនាទី (J/s)។ បើ​សិន​ជា​យើង​ប្រើ​អំពូល​ភ្លើង​នេះ 1 ម៉ោង​ក្នុង​មួយ​ថ្ងៃ តើ​អស់​ភ្លើង​ប៉ុន្មាន “គីឡូ” ក្នុង​មួយ​ខែ ?

     ពាក្យ “គីឡូ” នេះប្រើជាទូទៅទៅហើយ។ ឧទាហរណ៍៖ “ភ្លើងមួយគីឡូ 500៛”  រឺថា “ខែនេះផ្ទះខ្ញុំប្រើភ្លើងអស់100គីឡូ”។ ប៉ុន្តែ​គីឡូ​នេះ​គីឡូ​អី? បើ​យើង​យក​វិក្កយបត្រ​ភ្លើង​ដែល​បាន​មក​រាល់​ខែមកមើល នឹងឃើញថាពាក្យ “គីឡូ” នេះគឺសំដៅទៅលើ គីឡូវ៉ាត់ម៉ោង (KWh)។ ខ្នាត​នេះ​មាន​ពាក្យ “វ៉ាត់” មែន តែកុំច្រឡំថាជាខ្នាតអនុភាព គីឡូវ៉ាត់ម៉ោងខុសគ្នាពីគីឡូវ៉ាត់។ 1គីឡូវ៉ាត់​ម៉ោង​គឺ​ជា​ចំនួន​ថាមពល​​ដែល​ម៉ាស៊ីន​មួយ​ដែល​ត្រូវការ​អនុភាព​1​គីឡូវ៉ាត់ស៊ីក្នុងរយៈពេល1ម៉ោង។ ដោយគីឡូវ៉ាត់ម៉ោងគឺជារង្វាស់ថាមពល យើង​អាច​បម្លែង​វា​ទៅ​ជា​ស៊ូល។ ពេល​គេ​ថា​ម៉ាស៊ីន​មួយ​ត្រូវការ​អនុភាព​1គីឡូវ៉ាត់​(រឺ1000វ៉ាត់) គេចង់មានន័យថាម៉ាស៊ុននោះស៊ីថាមពលអស់1000ស៊ូលក្នុងមួយវិនាទី។ 1ម៉ោងមាន3600វិនាទី អញ្ចឹង​ម៉ាស៊ីន​នោះ​ស៊ីអស់ (1000 J/s) x (3600 s) = 3600000 J ក្នុងមួយម៉ោង។ មានន័យថា៖ 1 KWh = 3600000 J ។ នាំអោយ៖ 1 J = 1/3600000 = 0,0000002777… KWh ។

អំពូលភ្លើង 10W ស៊ីភ្លើងអស់ 10 ស៊ូល = 10 x 0,0000002777… = 0,000002777… “គីឡូ” ក្នុងមួយវិនាទី។ ក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោងវាស៊ីភ្លើងអស់ 3600 x 0,000002777… = 0,01 “គីឡូ” ។

ដូចច្នេះបើយើងបើកអំពូល 10W រយៈពេល 1 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ    ក្នុងមួយខែ(គិតថា30ថ្ងៃ) វាស៊ីភ្លើងអស់ 0,3 “គីឡូ”។

*ការគិតខាងលើនេះគឺដើម្បីពង្យល់អោយបានក្បោះក្បាយ ប៉ុន្តែមិនមែនជាការចាំបាច់ទេក្នុងការគិតគីឡូភ្លើង។ យើងអាចគិតថា៖ អំពូល 1000W (រឺ 1 KW) ស៊ីភ្លើងអស់ 1 “គីឡូ” ក្នុងមួយម៉ោង។ អំពូលភ្លើង 10W ត្រូវការអនុភាព(ល្បឿនប្រើប្រាស់ភ្លើង) តូចជាងអំពូល 1000W មួយរយដង។ អញ្ចឹងវាស៊ីភ្លើងក្នុងមួយម៉ោង 1 ៖ 100 = 0,01 “គីឡូ” ។

ខែធ្នូ 31, 2010

សូមជួយដោះស្រាយមួយ

Filed under: គណិតវិទ្យា, រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 3:04 ល្ងាច

a   b   c   ជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន។ បង្ហាញថា៖

a+b+c > (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{-1}

ខែធ្នូ 28, 2010

អន់ចិត្តនឹងថ្នាក់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលខ្ញុំ

Filed under: គណិតវិទ្យា, រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 6:44 ល្ងាច

ឆមាសទីមួយនៃឆ្នាំទីពីររបស់ខ្ញុំបានចប់ទៅហើយ ប្រឡងក៏រួច ហើយលទ្ធផលចេញមកក៏បានល្អ។ តែមិនសូវសប្បាយចិត្តនឹងថ្នាក់គណិតដែលខ្ញុំបានយក សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ គោលបំណងតែមួយរបស់ថ្នាក់នេះគឺដើម្បីបង្ហាត់សិស្សអំពីរបៀបដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ កាលពីដើមឆមាស ខ្ញុំត្រេកអរនឹងថ្នាក់នេះខ្លាំងណាស នឹកសង្ឃឹមថាពេលរៀនរួច នឹងអាចដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះបាន៖

r''=\frac{1}{r^2}

ត្រូវការដោះស្រាយសមីការនេះដើម្បីរករូបមន្តប្រាប់ចលនារបស់វត្ថុមួយពេលវាធ្លាក់មកដី។ រូបមន្ត y=-\frac{1}{2} gt^2+V_0t+y_0 គ្រាន់តែជាការប្រហាក់ប្រហែលតែប៉ុណ្ណេះ ព្រោះរូបមន្តនេះចាត់ទុកសំទុះទំនាញផែនដីថាជាលេខថេរ (a=-g=-9.8m/s^2)។ តាមការពិតសំទុះទំនាញផែនដីគឺអាស្រ័យទៅលើចំងាយពីផែនដី តាមរូបមន្តប្រាប់ទំនាញផែនដីសកលរបស់ញូវតុន៖

F=G\frac{m_1m_2}{r^2}

តែឥឡូវរៀនចប់ថ្នាក់ហ្នឹងហើយ នៅមិនអាចដោះស្រាយសមីការនេះបានទៀត។ ថ្នាក់ដែលខ្ញុំរៀននោះមិនបានបង្រៀនរបៀបដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលបានច្រើនប៉ុន្មានទេ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះថាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលមិនសូវមានរបៀបដោះស្រាយច្រើន។ សមីការដែលខ្ញុំចង់ដោះស្រាយនេះជាប្រភេទ second degree ហើយ nonlinear ទៀត។ តាមដឹងពីថ្នាក់នោះ សមីការប្រភេទនេះមិនមានរបៀបដោះស្រាយទូទៅទេ។

(សូមអរគុណលោកគ្រូវិចិត្រ ដែលបានដាក់ប្រកាសប្រាប់ពីរបៀបប្រើ Latex នៅ WordPress)

ខែតុលា 24, 2010

មើលវីដេអូបង្រៀនរូបវិទ្យា

Filed under: រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 5:07 ព្រឹក

មានសាកលវិទ្យាល័យអាមេរិចខ្លះដាក់វីដេអូបង្រៀន ដែលបានថតពីថ្នាក់ផ្សេងៗរបស់ខ្លួន មកដាក់នៅ Youtube ដើម្បីអោយមនុស្សគ្រប់គ្នាមើល។ ហើយវីដេអូទាំងនោះមិនមែនតែមួយពេលទេ គឺគ្រប់មួយវគ្គសិក្សាតែម្តង។ មានជាពិសេស គណិតវិទ្យា និង វិទ្យាសាស្រ្ត។ ខាងក្រោមនេះជាវីដេអូថ្ងៃទីមួយនៃថ្នាក់រូបវិទ្យា 8.01(រូបវិទ្យាកម្រិតដំបូង មេកាណិចបុរាណ) ឆមាសទី 1 ឆ្នាំ 2002 នៅ MIT។

នេះថ្នាក់រូបវិទ្យា កម្រិតដំបូងដែរ អគ្គិសនីនិងម៉ាញ៉េតិច។

លោកសាស្ត្រាចារ្យនៅក្នុងវីដេអូនេះពូកែបង្រៀនណាស់! MIT បើថាទៅជាសាលាបច្ចេសទេសល្អផ្តាច់គេទូទាំងអាមេរិច។

ខែ​ឧសភា 31, 2010

លក្ខណះពិសេសមួយរបស់ superconductor

Filed under: រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 8:02 ល្ងាច

វីឌីអូនេះមិនមែនប្រឌិតទេ គឺមែនពិត! លក្ខណះមួយរបស់ superconductor គឺវាអណ្តែតលើមេដែក។ ប៉ុន្តែសព្វថ្ងៃនេះគេមិនទាន់រកឃើញវត្ថុធាតុណាដែលជា superconductor នៅសីតុណ្ហភាពធម្មតាទេ មានតែដករាប់រយអង្សា។ អញ្ចឹងហើយបានយើងមិនទាន់ឃើញមានឡានគ្មានកង់។

Older Posts »

បង្កើត​វេបសាយ​ឬ​ប្លក់​មិន​គិត​ប្រាក់​មួយ​នៅ WordPress.com.

តាមដាន

Get every new post delivered to your Inbox.