Bunheng's Blog

ខែកញ្ញា 5, 2011

គណិតវិទ្យានៃការប្រាក់

Filed under: គណិតវិទ្យា, ធនាគារ — ប៊ុនហេង @ 12:25 ព្រឹក

ឧទាហរណ៍ថាមានធនាគារមួយអោយការប្រាក់ 2% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ មានន័យថាបើយើងយកប្រាក់ ៛100 ទៅដាក់ក្នុងធនាគារនោះបានមួយឆ្នាំ យើងនឹងបានការប្រាក់ ៛2។

សំណួរ៖ តើធនាគារនុះត្រូវបង់ការប្រាក់ប៉ុន្មានប្រសិនបើយើងយកប្រាក់ទៅដាក់បានតែកន្លះឆ្នាំ?
យើងអាចគិតថា តម្កល់ប្រាក់មួយឆ្នាំបានការប្រាក់ 2% អញ្ចឹងកន្លះឆ្នាំត្រូវបានការប្រាក់កន្លះនៃ 2% គឺ 1%។ មានន័យថាបើយើងយកប្រាក់ ៛100 ទៅដាក់ក្នុងធនាគារនោះបានកន្លះឆ្នាំ យើងនឹងបានការប្រាក់ ៛1។

…ប៉ុន្តែការគិតដូច្នេះអាចនាំអោយមានបញ្ហា។
ឧទាហរណ៍បុរសកយកប្រាក់ ៛100 ទៅតម្កល់ទុកក្នុងធនាគារនោះបានមួយឆ្នាំ។ នៅចុងឆ្នាំពេលបុរសនោះទៅដកប្រាក់មកវិញ គាត់ទទួលបាន ៛102 ដោយបានការប្រាក់ ៛2។ បុរសខបានយកប្រាក់ ៛100 ទៅតម្កល់ទុកដែរ តែបានពាក់កណ្តាលឆ្នាំ បុរសម្នាក់នោះក៏ទៅដកយកប្រាក់មកវិញ បាន ៛101 ព្រោះបានការប្រាក់ ៛1។ បុរសនោះដកប្រាក់បានហើយក៏ដាក់ប្រាក់ចូលទៅក្នុងធនាគារវិញភ្លាម។ លុះកន្លះឆ្នាំក្រោយមកទៀតគាត់ទៅដកប្រាក់មកវិញបាន ៛102,01 ព្រោះគាត់បានការប្រាក់ 1% x ៛101 = ៛1,01។

យើងឃើញថាបុរសកនិងបុរសខមានប្រាក់ដើម ៛100 ហើយយកប្រាក់នោះទៅតម្កល់ក្នុងធនាគាររយៈពេលមួយឆ្នាំដូចគ្នា។ តែហេតុអ្វីបានជាបុរសខនៅចុងឆ្នាំមានប្រាក់ច្រើនជាងបុរសក? ជាងនេះទៅទៀតបើមានបុរសគដែលយកប្រាក់ទៅដាក់ហើយបីខែទៅដកដាក់ប្រាក់ម្តង នោះបុរសនុះនៅចុងឆ្នាំនឹងមានប្រាក់ច្រើនជាងបុរសខទៀត។ ដកដាក់ប្រាក់កាន់តែច្រើនដងកាន់តែបានការប្រាក់កាន់តែច្រើននៅចុងឆ្នាំ។

បើយើងពិនិត្យរឿងនេះអោយច្បាស់ យើងនឹងឃើញថានេះដោយសារការគិតការប្រាក់លើការប្រាក់ (អង់គ្លេសហៅថា compound interest)។

ឥលូវយើងឆ្ងល់ថា បើដកដាក់ប្រាក់កាន់តែច្រើនដងកាន់តែបានការប្រាក់ច្រើន ចុះបើយើងដក់ដាក់ប្រាក់រាល់ថ្ងៃរាល់នាទី នោះនឹងបានប្រាក់កាន់តែច្រើនឡើងៗ ហើយធនាគារនោះមិនដួលរលំទៅហើយទេ? ដើម្បីឆ្លើយសំនួរនេះយើងត្រូវប្រើគណិតវិទ្យា។

តាង I ជាប្រាក់ដើម r ជាអត្រាការប្រាក់ក្នុងមួយឆ្នាំ n ជាចំនួនដងនៃការគិតការប្រាក់ (មួយឆ្នាំដកដាក់ប្រាក់ប៉ុន្មានដង) t ជាចំនួនឆ្នាំ ហើយ F ជាប្រាក់សរុប យើងបាន៖

$\displaystyle F = I(1+\frac{r}{n})^{tn}$

បើយើងដកដាក់ប្រាក់ច្រើនដងក្នុងមួយឆ្នាំ មានន័យថា n ជាចំនួនធំ តើ F យើងកាន់តែកើនឡើងទេ? យើងរកលីមីតរូបមន្តយើង

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} I(1+\frac{r}{n})^{tn} = Ie^{rt}$

ការគណនាខាងលើបង្ហាញអោយឃើញថាបើធនាគារនោះគិតការប្រាក់អោយយើងមួយឆ្នាំមួយអនន្តដងប្រាក់សរុបយើងក្រោយមួយឆ្នាំស្មើនឹងប្រាក់ដើមគុននឹង លេខអយល័រ(e = 2.71828…) លើកទៅអត្រាការប្រាក់។ មានន័យថា ដកដាក់ប្រាក់កាន់តែច្រើនដងកាន់តែកើនឡើងមែន តែការកើនឡើងនោះមានកំណត់។

ជាការពិត ធនាគារមែនទែនគេប្រើរូបមន្ត $F = Ie^{rt}$ នេះឯងសម្រាប់គិតការប្រាក់។ គឺគេគិតការប្រាក់អោយយើងជាអនន្តដងអោយហើយដើម្បីកុំអោយមានមនុស្សឆ្លាត់ណាទៅកេងចំណេញបាន។

បញ្ចេញមតិ

ខែសីហា 21, 2011

វាស់កម្ពស់ដោយប្រើនាឡិកា

Filed under: រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 9:54 ល្ងាច

ឧទាហរណ៍យើងមានអន្តូងពីរដែលយើងចង់ប្រៀបធាបជម្រៅ។ យើងអាចយកដុំថ្មទម្លាក់ក្នុងអន្តូងទាំងពីរ ក្នុងពេលព្រមគ្នា។ អន្តូងដែលមានជម្រៅរាក់ជាងគេ ដុំថ្មនឹងធ្លាក់ទៅដល់មុន។

ការប្រៀបធាបបែបនេះអ្នកណាក៏ចេះដែរ។ ប៉ុន្តែ ចុះបើយើងមិនត្រឹមតែចង់ដឹងពីជំរៅធាប យើងចង់ដឹងពីជំរៅគិតជាម៉ែត តើត្រូវធ្វើដូចមេ្តច?

ចម្លើយ៖ វិដីវាស់គឺធ្វើដូចគ្នា គ្រាន់តែពេលយើងទំលាក់ដំថ្មភ្លាម ត្រូវមើលនាឡិកាដើម្បីកំណត់រយៈពេលដុំថ្មត្រូវការដើម្បីធ្លាក់ទៅដល់បាតអន្តូង។

សំនួរ៖ យើងទម្លាក់ដុំថ្មចួលក្នុងអន្តូងមួយហើយ 1,5 s ក្រោយមកវាធ្លាក់ដល់បាត។ តើអន្តូងនោះជំរៅប៉ុន្មានគិតជាម៉ែត?

សម្រាយ៖
ដុំថ្មនោះល្បឿនវាពេលទម្លាក់ភ្លាមគឺសូន។ ដោយសារសន្ទុះទំនាញផែនដី ល្បឿនវាក៏ចាប់ផ្តើមកើនឡើងហើយវាធ្លាក់ទៅដល់បាតអន្តូងក្នុងរយៈពេល 1,5 s។ យើងដឹងថាសន្ទុះទំនាញផែនដីរបស់វត្ថុទាំងអស់នៅលើផ្ទៃផែនដីគឺ 9,8 m/s²។ មានន័យថា ល្បឿនវាបើមុនដំបូងស្មើ 0,0 m/s មួយវិនាទីក្រោយមកនឹងស្មើ 9,8 m/s មួយវិនាទីក្រោយមកទៀតនឹងស្មើ 19,6 m/s ។ល។ សភាពការណ៏នេះពិបាកបន្តិច ព្រោះល្បឿនវាមិននៅឋិតថេរ។ បើសិនជាល្បឿនវានៅឋិតថេរ ឧទាហរណ៍ 4 m/s នោះយើងអាចគិតថា បើវាធ្លាក់បាន 4 ម៉ែត ក្នុងពេលមួយវិនាទី នោះក្នុងពេល 1,5 s វាធ្លាក់បាន 6 m។ មានន័យថាអន្តូងនោះមានជំរៅ 6 m។ ប៉ុន្តែដោយសារល្បឿនវាមិននៅថេរ យើងមិនអាចប្រើវិធីនេះបានទេ។ វិធីដែលយើងអាចប្រើមានដូចតទៅ៖

រកល្បឿនមធ្យម៖ សំណាងល្អដេរដែលទោះបីជាល្បឿនមិននៅថេរ តែសន្ទុះវានៅថេរ គឺ 9,8 m/s²។ ដោយយើងមានសន្ទុះថេរ យើងអាចរកល្បឿនមធ្យមដោយ៖

ចូរសង្កេតមើលថាពេល a = 0 m/s² រូបមន្តនេះក្លាយទៅជា៖ d = v∙t
នេះជារូបមន្តធម្មតាសម្រាប់ចលនាដែលមានល្បឿនថេរ ដែលយើងស្គាល់គ្រប់គ្នា។

ត្រលប់មកបញ្ហាយើងវិញ ពេលយើងទម្លាក់អ្វីមួយ ល្បឿនផ្តើមវាតែងតែស្មើសូនជានិច្ច ហើយសន្ទុះវាជាសន្ទុះទំនាញផែនដីដែលតែងតែស្មើនឹង 9,8 m/s² ។ ដូច្នេះរូបមន្តយើងសម្រាប់ការទំលាក់វត្ថុលើផ្ទៃផែនដីគឺ៖ d = 4,9 t²។

សង្ខេប៖ ពេលយើងទម្លាក់អ្វីមួយ យើងអាចផ្ទៀងនាឡិកាយករយៈពេលធ្លាក់ជាវិនាទី លើកវាជាការេ រួចគុននឹង 4,9 ហើយយើងនឹងបានចម្ងាយធ្លាក់គិតជាម៉ែត។

បញ្ចេញមតិ

គន្លឹះដោះស្រាយលំហាត់ចលនា (Kinematics)

Filed under: រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 12:04 ព្រឹក

ពេលដោះស្រាយលំហាត់ចលនាទាំងអស់ក្នុងមេកានិចបុរាណ យើងត្រូវចងចាំគំនិតសំខាន់មួយ គឺ៖

ចលនាក្នុងទិសដេកនិងចលនាក្នុងទិសឈរគ្មានជាប់ទាក់ទងគ្នាទេ។ មុននឹងដោះស្រាយលំហាត់មួយៗ ត្រូវចែកអោយដាច់អំពីចលនាក្នុងទិសនីមួយៗ។

ឧទាហរណ៍ យើងមានគ្រាប់ឃ្លីពីរគ្រាប់ដូចគ្នាបេះបិទ។ យើងប្រមៀលគ្រាប់ឃ្លីទាំងពីរនោះពីលើតុមួយ តែមួយដោយល្បឿនលឿនជាងអាមួយទៀត ដូចរូប៖

គ្រាប់ឃ្លីដែលត្រូវប្រមាលដោយល្បឿនលឿនជាងនឹងធ្លាក់ដល់ដីឆ្ងាយពីតុជាងឃ្លីដែលមានល្បឿនតិចជាង។

សំនួរ៖ តើឃ្លីទាំងពីរនោះបើរមាលធ្លាក់ពីតុព្រមគ្នា មួយណាធ្លាក់ដល់ដីមុន?

សម្រាយ៖ យើងត្រូវចែកចលនានៃទិសដេកនិងចលនានៃទិសឈរអោយដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ពេលឃ្លីទាំងពីរនោះរមាលធ្លាក់ពីលើតុភ្លាម វាមានតែល្បឿនដេកប៉ុណ្ណោះ។ ល្បឿនឈររបស់ឃ្លីទាំងពីរក្នុងខណៈនោះគឺស្មើនិងសូន។ ក្រោយមកល្បឿនឈរក៏ចាប់ផ្តើមកើនឡើងដោយសារសំទុះទំនាញផែនដី។ ដោយឃ្លីទាំងពីរនោះដូចគ្នា ការកើនឡើងល្បឿនរបស់ពួកវាក៏ស្មើគ្នាដែរ។ មានន័យថាចលនារបស់ឃ្លីទាំងពីរនោះក្នុងទិសឈរគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ ការធ្វើចលនាពីលើតុចុះមកដល់ដីគឺជាចលនាក្នុងទិសឈរតែមួយគត់។ ចលនាក្នុងទិសឈររបស់ឃ្លីទាំងពីរដូចគ្នា។ អញ្ចឹងមានន័យថាឃ្លីទាំងពីរនឹងធ្លាក់មកដល់ដីព្រមគ្នា។ មិនថាយើងព្រមាលឃ្លីមួយលឿនជាងឃ្លីមួយទៀតប៉ុនណាទេ ក៏វាត្រូវតែធ្លាក់មកដីព្រមគ្នាដែរ។ ព្រោះល្បឿនដេកគ្មានទាក់ទងជាមួយចលនាឈរទេ។

គំនិតមួយទៀតដែលសំខាន់ដែរគឺការបំបែកល្បឿនទៅជាផ្នែក។ ក្នុងលំហាត់ចលនាខ្លះគេប្រាប់ល្បឿនរបស់វុត្ថុមួយ តែយើងចង់បានល្បឿងក្នុងទិសឈររឺល្បឿនក្នុងទិសដេក។ នេះយើងត្រូវប្រើត្រីកោនមាត្រដើម្បីបំបែកល្បឿនពិតទៅជាល្បឿនដេកនិងល្បឿនឈរ។

វិធីនេះអាចយកទៅប្រើជាមួយ សំទុះ កំលាំង រឺបន្លាស់ទី ក៏បានដែរ មិនត្រឹមតែជាមួយល្បឿននុះទេ។

បញ្ចេញមតិ

ខែសីហា 19, 2011

ហេតុអ្វីបានជាព្រះច័ន្ទមិនធ្លាក់មកដី

Filed under: រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 12:34 ព្រឹក

ឧទាហរណ៍ថាយើងបាញ់កាំភ្លើងមួយពីលើភ្នំ ដូចរូប៖

គន្លងរបស់គ្រាប់កាំភ្លើងយើងនឹងមានរូបរាងដូចរូបខាងលើ។ ដោយសារតែទំនាញផែនដី គ្រាប់កាំភ្លើងក្រោយពីបាញ់ចេញភ្លាម នឹងធ្លាក់បន្តិចម្តងៗទៅដី។ បើយើងប្រើកាំភ្លើងធំជាងមុន គ្រាប់កាំភ្លើងនោះនឹងទៅបានឆ្ងាយជាងមុន។ តែចុងបញ្ចប់នៅតែធ្លាក់ដល់ដី។

ប៉ុន្តែ…

រូបខាងលើនេះខុស វាគ្រាន់តែជាការប្រហាក់ប្រហែលប៉ុណ្ណោះ។ ផែនដីយើងមានរាងមូល ដូច្នោះដីក្នុងរូបភាពយើងត្រូវមានរាងកោង៖

បើសិនជាគ្រាប់កាំភ្លើងយើងមានល្បឿនគ្រប់គ្រាន់ដែលគន្លង់វាស្របទៅនឹងរាងកោងរបស់ផែនដី នោះគ្រាប់កាំភ្លើងនោះនឹងមិនធ្លាក់មកដីទេ! មានន័យថាគ្រាប់កាំភ្លើងនោះនឹងហោះជុំវេញផែនដីជារៀងរហូត!

សួរថាតើល្បឿនប៉ុន្មានបានអោយគ្រាប់កាំភ្លើងនុះមិនធ្លាក់មកដីវិញ? ត្រូវប្រើរូបមន្ត៖

$a=v^2/r$

ទាញរក $v$ ៖ $v=\sqrt{ar}$

ដែល v គឺជាល្បឿន។ a គឺជាសំទុះធ្លាក់ចុះទៅដីរបស់គ្រាប់កាំភ្លើង។ ហើយ r គឺជាចម្ងាយពីគ្រាប់កាំភ្លើងទៅផ្ចឹតរបស់ផែនដី (សើ្មនឹងកាំផែនដីបូកនឹងកម្ពស់របស់គ្រាប់កាំភ្លើងពីដី)។

បើសិនជាល្បឿនរបស់គ្រាប់កាំភើ្លងនោះតិចជាង $\sqrt{ar}$ វានឹងធ្លាក់មកដីវិញ។ បើសិនជាល្បឿនវាស្មើនឹង $\sqrt{ar}$ វានឹងធ្វើដំណើរជុំវេញផែនដីដោយគន្លងរាងរង្វង់។ បើល្បឿនធំជាង $\sqrt{ar}$ គន្លងជុំវេញផែនដីវាមានរាងជាអេលីប។ បើល្បឿនវាធំមែនទែន ធំជាង $\sqrt{2GM/r}$ វានឹងចាកចេញពីផែនដី។ ដែលល្បឿននេះអង់គ្លេសហៅថា escape velocity។

រូបនេះដកស្រង់ចេញមកពីសៀវភៅ Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica របស់ Isaac Newton។

Comments (2)

ខែសីហា 6, 2011

ត្រួសៗអំពីប្រវត្តិសាស្រ្តរូបវិទ្យា

Filed under: រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 11:55 ល្ងាច

ក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តមនុស្ស គេឃើញថាការស្រាវជ្រាវនិងការរកឃើញអ្វីមួយក្នុងរូបវិទ្យាបានកើតមានជាហូរហែរក្នុងសម័យកាលរបស់មនុស្ស។ ប៉ុន្តែ ក៏ដូចជាចំណេះដឹងដទៃទៀតដែរ ការបាត់បង់ទៅវិញក៏បានកើតមានជាញយៗដែរ ដោយសារគ្រោះមហន្តរាយផ្រេងៗ ដូចជាសង្គ្រាម ការដួលរលំអារ្យធម៌ និងការបំភ្លេចចោលដោយសារការផ្លាស់ប្តូរមនោគម។ សព្វថ្ងៃនេះយើងកំពុងតែរស់នៅក្នុងសម័យកាលដ៏ពិសេសមួយ ដែលរូបវិទ្យាក្នុងកំឡុងពេលប្រហែលជាបួនប្រាំរយឆ្នាំមកនេះបានលូតលាស់មករហូត ដោយគ្មានការបាត់បង់ទៅវិញឡើយ។

បើនិយាយអោយខ្លីទៅ រូបវិទ្យាដែលយើងស្គាល់សព្វថ្ងៃបានចាប់កំណើតឡើងពីចំងល់មួយ៖ តើចលនារបស់វត្ញុនីមួយៗមានលក្ខណៈដូចម្តេចខ្លះ? នៅសម័យកាល Isaac Newton(1642-1727) មានការពិសោធជាច្រើនដែលបានប្រព្រឹត្តទៅដើម្បីសិក្សាស្រាវជ្រាវអំពីសំនួរនេះ។ ក្នុងនោះ អ្នកពិសោធដែលឆ្នើមជាងគេគឺ Galileo Galilei(1564-1642)។ ការពិសោតរបស់ Galileo បានបង្ហាញអំពីលក្ខណៈរបស់ចលនាជាច្រើន និងច្រានចោលគំនិតចាស់ៗដែលខុស។ ក្រោយមក Newton ក៏បានចងក្រងនិងសង្ខេបការយល់ដឹងអំពីចលនាទាំងអស់នោះទៅជាច្បាប់បី ដែលយើងសព្វថ្ងៃហៅថាច្បាប់ចលនារបស់ Newton។ ច្បាប់ទាំងបីនេះគឺជាគ្រឹះនៃមេកានិចបុរាណ។ គឺថា វត្ថុមួយមានចលនាបើសិនជាវាគ្មានការទាក់ទងនឹងអ្វីផ្សេងទៀតនោះ នឹងនៅតែមានចលនានោះជារាងរហូត។ ពេលណាវត្ថុមួយផ្លាស់ប្តូរចលនា (ផ្លាស់ប្តូរល្បឿនរឺទិសនៃចលនា) យើងថាវត្ថុនោះមានសន្ទុះ ហើយកំពុងស្ថិតនៅក្រោមកម្លាំងអ្វីមួយ។ យើងអាចគណនាកម្លាំងនុះបាន ដោយវាស្មើនឹង ម៉ាស់របស់វត្ថុ គុននឹង សន្ទុះ។ ហើយចុងក្រោយ កម្លាំងកើតឡើងជាគូ។ ឧទាហរណ៍ បើមានកម្លាំង 2N ទៅទិសជើង នុះមានន័យថាមានកម្លាំង 2N ទៅទិសត្បូង។

ច្បាប់ចលនារបស់ Newton អាចពង្យល់អំពីចលនា ប៉ុន្តែវាបាននាំទៅដល់គំនិតថ្មីមួយដែលហៅថា កម្លាំង។ តើកម្លាំងមានលក្ខណៈដូចម្តេចខ្លះ វាកើតឡើងពេលណា ហើយមានប្រភពចេញពីណាខ្លះ? Newton បានបង្ហាញអោយឃើញថាគឺកំម្លាំងនេះហើយដែលធ្វើអោយវត្ថុផ្លាស់ប្តូរចលនា ហើយនាំអោយមានការប្រែប្រួល។ ដូច្នេះបើយើងយល់អំពីកម្លាំង យើងអាចយល់អំពីអ្វីៗស្ទើរតែទាំងអស់ដែលកើតឡើងក្នុងធម្មជាតិ ហើយថែមទាំងអាចអោយយើងទាយថានឹងមានអី្វកើតឡើងនៅអនាគតទៀតផង។

កម្លាំងដែលគេចាប់អារមណ៏មុនដំបូងគេគឺកម្លាំងទំនាញផែនដី។ Newton ក្រោយពីបានសិក្សាអំពីចលនារបស់ផ្កាយនិងភពនៅលើមេឃ បានរកឃើញច្បាប់ទំនាញផែនដីដែលប្រាប់កម្លាំងរវាងវត្ថុមានម៉ាស់ពីរ ហើយបង្ហាញអោយឃើញថាផែនដីវិលជុំវេញព្រះអាទិត្យដោយសារច្បាប់នេះ។

ក្រោយមកទៀតកម្លាំងដែលត្រូវបានគេសិក្សាគឺកម្លាំងអេលិចត្រិចនិងកម្លាំងម៉ាញ៉េតិច។

ខ្ញុំនឹងសសេរតរឿងនេះក្នុងប្រកាស់ខាងមុខទៀត។ ពេលនេះសូមផ្អាកត្រឹមនេះសិន។

បញ្ចេញមតិ

ខែមករា 2, 2011

អំពូលភ្លើង 10W ស៊ីភ្លើងប៉ុន្មាន?

Filed under: រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 2:11 ព្រឹក

រឿងនេះខ្ញុំទើបតែបានស្វែងយល់ទេ ក្រោយពីបានរៀនថ្នាក់អគ្គីសនីនិងម៉ាញេតិចរួច។ អក្សរ “W” ដែលមានចានៅលើអំពូលភ្លើងរឺក៏គ្រឿងអគ្គីសនីផ្សេងៗ គឺអានថា “វ៉ាត់”។ អ្នកទាំងអស់គ្នាដែលធ្លាប់រៀនរូបវិទ្យានៅវិទ្យាល័យប្រហែលជាចាំបានថា វ៉ាត់គឺជារង្វាស់អនុភាព (អង់គ្លេសហៅថា power) ហើយស្មើនឹងកម្មន្តចែកនឹងពេលវេលា។ កម្មន្តស្មើនឹងថាមពលបញ្ចេញ អញ្ចឹងបើនិយាយអោយស្រួលស្តាប់ទៅ អនុភាពគឺជាល្បឿនបញ្ចេញថាមពល។ Power = Work/Time = Energy given/Time

មានន័យថាអំពូល 10W ស៊ីថាមពល (ក្នុងទម្រង់ជាអគ្គីសនី) អស់ 10 ស៊ូលក្នុងមួយវិនាទី (J/s)។ បើសិនជាយើងប្រើអំពូលភ្លើងនេះ 1 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ តើអស់ភ្លើងប៉ុន្មាន “គីឡូ” ក្នុងមួយខែ ?

ពាក្យ “គីឡូ” នេះប្រើជាទូទៅទៅហើយ។ ឧទាហរណ៍៖ “ភ្លើងមួយគីឡូ 500៛” រឺថា “ខែនេះផ្ទះខ្ញុំប្រើភ្លើងអស់100គីឡូ”។ ប៉ុន្តែគីឡូនេះគីឡូអី? បើយើងយកវិក្កយបត្រភ្លើងដែលបានមករាល់ខែមកមើល នឹងឃើញថាពាក្យ “គីឡូ” នេះគឺសំដៅទៅលើ គីឡូវ៉ាត់ម៉ោង (KWh)។ ខ្នាតនេះមានពាក្យ “វ៉ាត់” មែន តែកុំច្រឡំថាជាខ្នាតអនុភាព គីឡូវ៉ាត់ម៉ោងខុសគ្នាពីគីឡូវ៉ាត់។ 1គីឡូវ៉ាត់ម៉ោងគឺជាចំនួនថាមពលដែលម៉ាស៊ីនមួយដែលត្រូវការអនុភាព1គីឡូវ៉ាត់ស៊ីក្នុងរយៈពេល1ម៉ោង។ ដោយគីឡូវ៉ាត់ម៉ោងគឺជារង្វាស់ថាមពល យើងអាចបម្លែងវាទៅជាស៊ូល។ ពេលគេថាម៉ាស៊ីនមួយត្រូវការអនុភាព1គីឡូវ៉ាត់(រឺ1000វ៉ាត់) គេចង់មានន័យថាម៉ាស៊ុននោះស៊ីថាមពលអស់1000ស៊ូលក្នុងមួយវិនាទី។ 1ម៉ោងមាន3600វិនាទី អញ្ចឹងម៉ាស៊ីននោះស៊ីអស់ (1000 J/s) x (3600 s) = 3600000 J ក្នុងមួយម៉ោង។ មានន័យថា៖ 1 KWh = 3600000 J ។ នាំអោយ៖ 1 J = 1/3600000 = 0,0000002777… KWh ។

អំពូលភ្លើង 10W ស៊ីភ្លើងអស់ 10 ស៊ូល = 10 x 0,0000002777… = 0,000002777… “គីឡូ” ក្នុងមួយវិនាទី។ ក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោងវាស៊ីភ្លើងអស់ 3600 x 0,000002777… = 0,01 “គីឡូ” ។

ដូចច្នេះបើយើងបើកអំពូល 10W រយៈពេល 1 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ ក្នុងមួយខែ(គិតថា30ថ្ងៃ) វាស៊ីភ្លើងអស់ 0,3 “គីឡូ”។

*ការគិតខាងលើនេះគឺដើម្បីពង្យល់អោយបានក្បោះក្បាយ ប៉ុន្តែមិនមែនជាការចាំបាច់ទេក្នុងការគិតគីឡូភ្លើង។ យើងអាចគិតថា៖ អំពូល 1000W (រឺ 1 KW) ស៊ីភ្លើងអស់ 1 “គីឡូ” ក្នុងមួយម៉ោង។ អំពូលភ្លើង 10W ត្រូវការអនុភាព(ល្បឿនប្រើប្រាស់ភ្លើង) តូចជាងអំពូល 1000W មួយរយដង។ អញ្ចឹងវាស៊ីភ្លើងក្នុងមួយម៉ោង 1 ៖ 100 = 0,01 “គីឡូ” ។

បញ្ចេញមតិ

ខែធ្នូ 31, 2010

សូមជួយដោះស្រាយមួយ

Filed under: គណិតវិទ្យា, រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 3:04 ល្ងាច

a b c ជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន។ បង្ហាញថា៖

$a+b+c > (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{-1}$

Comments (2)

ខែធ្នូ 28, 2010

អន់ចិត្តនឹងថ្នាក់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលខ្ញុំ

Filed under: គណិតវិទ្យា, រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 6:44 ល្ងាច

ឆមាសទីមួយនៃឆ្នាំទីពីររបស់ខ្ញុំបានចប់ទៅហើយ ប្រឡងក៏រួច ហើយលទ្ធផលចេញមកក៏បានល្អ។ តែមិនសូវសប្បាយចិត្តនឹងថ្នាក់គណិតដែលខ្ញុំបានយក សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ គោលបំណងតែមួយរបស់ថ្នាក់នេះគឺដើម្បីបង្ហាត់សិស្សអំពីរបៀបដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ កាលពីដើមឆមាស ខ្ញុំត្រេកអរនឹងថ្នាក់នេះខ្លាំងណាស នឹកសង្ឃឹមថាពេលរៀនរួច នឹងអាចដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះបាន៖

$r''=\frac{1}{r^2}$

ត្រូវការដោះស្រាយសមីការនេះដើម្បីរករូបមន្តប្រាប់ចលនារបស់វត្ថុមួយពេលវាធ្លាក់មកដី។ រូបមន្ត $y=-\frac{1}{2} gt^2+V_0t+y_0$ គ្រាន់តែជាការប្រហាក់ប្រហែលតែប៉ុណ្ណេះ ព្រោះរូបមន្តនេះចាត់ទុកសំទុះទំនាញផែនដីថាជាលេខថេរ ( $a=-g=-9.8m/s^2$ )។ តាមការពិតសំទុះទំនាញផែនដីគឺអាស្រ័យទៅលើចំងាយពីផែនដី តាមរូបមន្តប្រាប់ទំនាញផែនដីសកលរបស់ញូវតុន៖

$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

តែឥឡូវរៀនចប់ថ្នាក់ហ្នឹងហើយ នៅមិនអាចដោះស្រាយសមីការនេះបានទៀត។ ថ្នាក់ដែលខ្ញុំរៀននោះមិនបានបង្រៀនរបៀបដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលបានច្រើនប៉ុន្មានទេ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះថាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលមិនសូវមានរបៀបដោះស្រាយច្រើន។ សមីការដែលខ្ញុំចង់ដោះស្រាយនេះជាប្រភេទ second degree ហើយ nonlinear ទៀត។ តាមដឹងពីថ្នាក់នោះ សមីការប្រភេទនេះមិនមានរបៀបដោះស្រាយទូទៅទេ។

(សូមអរគុណលោកគ្រូវិចិត្រ ដែលបានដាក់ប្រកាសប្រាប់ពីរបៀបប្រើ Latex នៅ WordPress)

បញ្ចេញមតិ

ខែតុលា 24, 2010

មើលវីដេអូបង្រៀនរូបវិទ្យា

Filed under: រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 5:07 ព្រឹក

មានសាកលវិទ្យាល័យអាមេរិចខ្លះដាក់វីដេអូបង្រៀន ដែលបានថតពីថ្នាក់ផ្សេងៗរបស់ខ្លួន មកដាក់នៅ Youtube ដើម្បីអោយមនុស្សគ្រប់គ្នាមើល។ ហើយវីដេអូទាំងនោះមិនមែនតែមួយពេលទេ គឺគ្រប់មួយវគ្គសិក្សាតែម្តង។ មានជាពិសេស គណិតវិទ្យា និង វិទ្យាសាស្រ្ត។ ខាងក្រោមនេះជាវីដេអូថ្ងៃទីមួយនៃថ្នាក់រូបវិទ្យា 8.01(រូបវិទ្យាកម្រិតដំបូង មេកាណិចបុរាណ) ឆមាសទី 1 ឆ្នាំ 2002 នៅ MIT។

នេះថ្នាក់រូបវិទ្យា កម្រិតដំបូងដែរ អគ្គិសនីនិងម៉ាញ៉េតិច។

លោកសាស្ត្រាចារ្យនៅក្នុងវីដេអូនេះពូកែបង្រៀនណាស់! MIT បើថាទៅជាសាលាបច្ចេសទេសល្អផ្តាច់គេទូទាំងអាមេរិច។

Comments (4)

ខែឧសភា 31, 2010

លក្ខណះពិសេសមួយរបស់ superconductor

Filed under: រូបវិទ្យា — ប៊ុនហេង @ 8:02 ល្ងាច

វីឌីអូនេះមិនមែនប្រឌិតទេ គឺមែនពិត! លក្ខណះមួយរបស់ superconductor គឺវាអណ្តែតលើមេដែក។ ប៉ុន្តែសព្វថ្ងៃនេះគេមិនទាន់រកឃើញវត្ថុធាតុណាដែលជា superconductor នៅសីតុណ្ហភាពធម្មតាទេ មានតែដករាប់រយអង្សា។ អញ្ចឹងហើយបានយើងមិនទាន់ឃើញមានឡានគ្មានកង់។

Comments (2)

Older Posts »

Bunheng's Blog

ខែកញ្ញា 5, 2011

គណិតវិទ្យានៃការប្រាក់

ខែសីហា 21, 2011

វាស់កម្ពស់ដោយប្រើនាឡិកា

គន្លឹះដោះស្រាយលំហាត់ចលនា (Kinematics)

ខែសីហា 19, 2011

ហេតុអ្វីបានជាព្រះច័ន្ទមិនធ្លាក់មកដី

ខែសីហា 6, 2011

ត្រួសៗអំពីប្រវត្តិសាស្រ្តរូបវិទ្យា

ខែមករា 2, 2011

អំពូលភ្លើង 10W ស៊ីភ្លើងប៉ុន្មាន?

ខែធ្នូ 31, 2010

សូមជួយដោះស្រាយមួយ

ខែធ្នូ 28, 2010

អន់ចិត្តនឹងថ្នាក់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលខ្ញុំ

ខែតុលា 24, 2010

មើលវីដេអូបង្រៀនរូបវិទ្យា

ខែឧសភា 31, 2010

លក្ខណះពិសេសមួយរបស់ superconductor

ទំព័រ

អត្ថបទផ្សាយថ្មីៗ

ខែកញ្ញា 5, 2011

ខែសីហា 21, 2011

ខែសីហា 19, 2011

ខែសីហា 6, 2011

ខែមករា 2, 2011

ខែធ្នូ 31, 2010

ខែធ្នូ 28, 2010

ខែតុលា 24, 2010

ខែ​ឧសភា 31, 2010

ទំព័រ

អត្ថបទ​ផ្សាយ​ថ្មីៗ

ខែឧសភា 31, 2010

អត្ថបទផ្សាយថ្មីៗ